5. Вычислите предел: lim (x^2-5x+6)/(7x^2-6-2x^2) при x→2

Решение:

1. Подставим \( x=2 \) в выражение. Получим неопределённость вида \( \frac{0}{0} \).
2. Разложим числитель и знаменатель на множители.
3. Числитель: \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \).
4. Знаменатель: \( 7x^2 - 6 - 2x^2 = 5x^2 - 6 \). При \( x=2 \) знаменатель равен \( 5(2^2) - 6 = 5(4) - 6 = 20 - 6 = 14 \).
5. Перепишем предел:

\( \lim_{x\to 2} \frac{(x - 2)(x - 3)}{5x^2 - 6} \)

6. Подставим \( x = 2 \) в упрощенное выражение:

\( \frac{(2 - 2)(2 - 3)}{5(2^2) - 6} = \frac{0 \cdot (-1)}{20 - 6} = \frac{0}{14} = 0 \)

Ответ: 0