3. Вычислите значение выражения: а)7!; б) 11!/9!; в) 6!-4!

Привет! Давай разберем каждое выражение по порядку.

а) 7!

Напомню, что факториал числа (обозначается как "!") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно.

Значит, 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Мы уже считали это в предыдущем задании: 7! = 5040.

б) 11! / 9!

Здесь нам нужно вычислить отношение двух факториалов. Давай запишем развернуто:

11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь поделим:

\(\frac{11!}{9!}\) = \(\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

Видим, что части от 9! до 1 сокращаются. Остается:

11 \(\times\) 10 = 110

в) 6! - 4!

Сначала вычислим каждый факториал по отдельности:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь вычтем:

720 - 24 = 696

Ответ: а) 5040; б) 110; в) 696.