4. Сколько и какие двузначные числа можно составить из цифр 2, 4, 9 так, чтобы цифры в числах были различны?

Привет! Давай составим двузначные числа из цифр 2, 4, 9, помня, что цифры в числе должны быть разные.

У нас есть 3 цифры, и нам нужно выбрать 2 из них и расположить их в определенном порядке (потому что 24 и 42 — это разные числа).

Это задача на размещения. Количество размещений из n элементов по k вычисляется по формуле:

A_n^k = n! / (n-k)!

В нашем случае n=3 (количество цифр), k=2 (количество цифр в числе).

A₃² = 3! / (3-2)! = 3! / 1! = (3 × 2 × 1) / 1 = 6

Итак, мы можем составить 6 таких чисел.

Теперь перечислим их:

• Если первая цифра (десятки) - 2, то вторая может быть 4 или 9: 24, 29
• Если первая цифра (десятки) - 4, то вторая может быть 2 или 9: 42, 49
• Если первая цифра (десятки) - 9, то вторая может быть 2 или 4: 92, 94

Ответ: Можно составить 6 двузначных чисел: 24, 29, 42, 49, 92, 94.