3. Вычислите значение выражения: а) 8!; б) 15!/13!; в) 10!/(8!*5!)

Привет! Давай вычислим значения этих выражений.

а) 8!

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Считаем:

• 8 × 7 = 56
• 56 × 6 = 336
• 336 × 5 = 1680
• 1680 × 4 = 6720
• 6720 × 3 = 20160
• 20160 × 2 = 40320
• 40320 × 1 = 40320

б) 15! / 13!

Развернем факториалы:

\(\frac{15!}{13!}\) = \(\frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times ... \times 1}{13 \times 12 \times ... \times 1}\)

Сокращаем одинаковые части:

15 \(\times\) 14 = 210

в) 10! / (8! × 5!)

Это немного сложнее. Сначала распишем 10! и 8!, чтобы можно было сократить:

\(\frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 5!}\) = \(\frac{10 \times 9}{5!}\)

Теперь вычислим 5!:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Подставляем обратно:

\(\frac{10 \times 9}{120}\) = \(\frac{90}{120}\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{90}{120}\) = \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{3}{4}\)

Ответ: а) 40320; б) 210; в) 3/4.