3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2)…$ Фото задания

3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней:
$a^{14+\sqrt{15}}\cdot a^{-(\sqrt{15}-1)(\sqrt{15}+1)}=a^{14+\sqrt{15}-(15-1)}=a^{\sqrt{15}}.$
Разделим корни с одинаковым показателем:
$\dfrac{\sqrt[6]{64ab}}{\sqrt[6]{b}}-\dfrac{\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}=2\sqrt[6]{a}-3-2\sqrt[6]{a}=-3.$
Здесь $\sqrt[6]{64}=2$, $\sqrt[6]{729}=3$.

Ответ: 1) $a^{\sqrt{15}}$; 2) $-3$.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}\).

Ответ: