4. Сравните числа: 1) $\left(\dfrac59\right)^{4/7}$ и $\left(\dfrac59\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}$ и $\left(4\dfrac47\right)^{\sqrt{13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравните числа: 1) $\left(\dfrac59\right)^{4/7}$ и $\left(\dfrac59\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание $\dfrac59$ находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя степень уменьшается. Так как $\dfrac47>\dfrac37$, то $\left(\dfrac59\right)^{4/7}<\left(\dfrac59\right)^{3/7}$.
Показатель $\sqrt{13}$ положителен, поэтому при одинаковом положительном показателе большее основание даёт большее значение. Поскольку $4,6>4\dfrac47$, получаем $(4,6)^{\sqrt{13}}>\left(4\dfrac47\right)^{\sqrt{13}}$.

4. Сравните числа: 1) \(\left(\dfrac59\right)^{4/7}\) и \(\left(\dfrac59\right)^{3/7}\); 2) \((4,6)^{\sqrt{13}}\) и \(\left(4\dfrac47\right)^{\sqrt{13}}\).