3. Выполните действия: а) $\dfrac{15a+1}{6a^3}-\dfrac{4-15a}{9a^2}$; б) $\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{2x}{x^2-9}$; в) $\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{1}{x^2+2x}$; г) $4m+\dfrac{8m^2}{5-2m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\dfrac{15a+1}{6a^3}-\dfrac{4-15a}{9a^2}$; б) $\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{2x}{x^2-9}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $18a^3$, где $a\ne0$:
$\dfrac{15a+1}{6a^3}-\dfrac{4-15a}{9a^2}=\dfrac{3(15a+1)-2a(4-15a)}{18a^3}$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$\dfrac{45a+3-8a+30a^2}{18a^3}=\dfrac{30a^2+37a+3}{18a^3}$.
б) Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. При $x\ne\pm3$:
$\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{2x}{x^2-9}=\dfrac{x-3+2x}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{3(x-1)}{x^2-9}$.
в) Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю; исходное выражение определено при $x\ne-2,0,2$:
$\dfrac{2}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{1}{x(x+2)}=\dfrac{2x-(x-2)}{x(x-2)(x+2)}$.
Числитель равен $x+2$, поэтому сокращаем общий множитель:
$\dfrac{x+2}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac{1}{x(x-2)}$.
г) Приведём слагаемые к общему знаменателю. Здесь $m\ne\dfrac52$:
$4m+\dfrac{8m^2}{5-2m}=\dfrac{4m(5-2m)+8m^2}{5-2m}=\dfrac{20m}{5-2m}$.

3. Выполните действия: а) \(\dfrac{15a+1}{6a^3}-\dfrac{4-15a}{9a^2}\); б) \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{2x}{x^2-9}\); в) \(\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{1}{x^2+2x}\); г) \(4m+\dfrac{8m^2}{5-2m}\).