4. Упростите выражение: а) $\dfrac{n+6}{4n+8}-\dfrac{n+2}{4n-8}+\dfrac{5}{n^2-4}$; б) $\dfrac{x^2-16x+12}{x^3+8}+\dfrac{3x+2}{x^2-2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\dfrac{n+6}{4n+8}-\dfrac{n+2}{4n-8}+\dfrac{5}{n^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $4n+8=4(n+2)$, $4n-8=4(n-2)$, $n^2-4=(n-2)(n+2)$. Поэтому $n\ne\pm2$. Приведём дроби к общему знаменателю $4(n^2-4)$:
$\dfrac{(n+6)(n-2)-(n+2)^2+20}{4(n^2-4)}$.
Числитель равен $n^2+4n-12-(n^2+4n+4)+20=4$. Следовательно, выражение упрощается до $\dfrac{1}{n^2-4}$.
б) Разложим сумму кубов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$. При $x\ne-2$:
$\dfrac{x^2-16x+12+(3x+2)(x+2)}{(x+2)(x^2-2x+4)}$.
Числитель равен $x^2-16x+12+3x^2+8x+4=4(x^2-2x+4)$. Сократим общий множитель:
$\dfrac{4}{x+2}$.

4. Упростите выражение: а) \(\dfrac{n+6}{4n+8}-\dfrac{n+2}{4n-8}+\dfrac{5}{n^2-4}\); б) \(\dfrac{x^2-16x+12}{x^3+8}+\dfrac{3x+2}{x^2-2x+4}\).