3. Выполните действия: $\frac{4z^6}{4z^3-10d^2}+\frac{25d^4}{10d^2-4z^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: $\frac{4z^6}{4z^3-10d^2}+\frac{25d^4}{10d^2-4z^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $10d^2-4z^3=-(4z^3-10d^2)$. Тогда

\[\frac{4z^6}{4z^3-10d^2}+\frac{25d^4}{10d^2-4z^3}=\frac{4z^6-25d^4}{4z^3-10d^2}.\]

Разложим числитель на разность квадратов и знаменатель на множители:

\[\frac{(2z^3-5d^2)(2z^3+5d^2)}{2(2z^3-5d^2)}=\frac{2z^3+5d^2}{2}.\]

Исходное выражение определено при $4z^3-10d^2\ne0$.

Ответ: $\frac{2z^3+5d^2}{2}$.

3. Выполните действия: \(\frac{4z^6}{4z^3-10d^2}+\frac{25d^4}{10d^2-4z^3}\).