3. Выполните действия: г) \( \frac{4}{1} - \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \)

Решение:

Сначала найдем общий знаменатель для 19 и 21. Так как 19 — простое число, общий знаменатель равен произведению 19 и 21.

\( 19 \cdot 21 = 399 \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4 \cdot 399}{1 \cdot 399} - \frac{1 \cdot 21}{19 \cdot 21} - \frac{1 \cdot 19}{21 \cdot 19} = \frac{1596}{399} - \frac{21}{399} - \frac{19}{399} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{1596 - 21 - 19}{399} = \frac{1575 - 19}{399} = \frac{1556}{399} \]

Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим знаменатель на множители: \( 399 = 3 \cdot 7 \cdot 19 \).

Проверим делимость числителя на эти множители:

\( 1556 : 3 \) — не делится (сумма цифр \( 1+5+5+6 = 17 \)).

\( 1556 : 7 \) — не делится.

\( 1556 : 19 \) — не делится.

Следовательно, дробь \( \frac{1556}{399} \) является несократимой.

Ответ: \( \frac{1556}{399} \).