3. Выполните вычисления: 1) $\frac{a-b}{3a^2}-\frac{1-a}{a^2}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3) $\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}$; 4) $7b-\frac{21b^2}{3b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычисления: 1) $\frac{a-b}{3a^2}-\frac{1-a}{a^2}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $3a^2$: $\frac{a-b}{3a^2}-\frac{1-a}{a^2}=\frac{a-b-3(1-a)}{3a^2}=\frac{4a-b-3}{3a^2}$. Ограничение: $a\ne0$.
Разложим знаменатель: $a^2+2a=a(a+2)$. Тогда $\frac{9}{a}-\frac{18}{a(a+2)}=\frac{9(a+2)-18}{a(a+2)}=\frac{9}{a+2}$. Ограничения: $a\ne0,-2$.
Разложим $x^2-49=(x-7)(x+7)$. Тогда $\frac{x^2}{(x-7)(x+7)}-\frac{x(x-7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{7x}{(x-7)(x+7)}$. Ограничения: $x\ne\pm7$.
Приведём к общему знаменателю: $7b-\frac{21b^2}{3b+4}=\frac{7b(3b+4)-21b^2}{3b+4}=\frac{28b}{3b+4}$. Ограничение: $b\ne-\frac43$.

3. Выполните вычисления: 1) \(\frac{a-b}{3a^2}-\frac{1-a}{a^2}\); 2) \(\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}\); 3) \(\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}\); 4) \(7b-\frac{21b^2}{3b+4}\).