4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-18}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{a^2-36}\); 2) \(\frac{6c^3+3c}{c^3-1}-\frac{3c^2}{c^2+c+1}\).

Разложим знаменатели: \(2a-12=2(a-6)\), \(2a+12=2(a+6)\), \(a^2-36=(a-6)(a+6)\). При общем знаменателе \(2(a-6)(a+6)\) числитель равен \((a-18)(a+6)-(a-6)^2+100\).

Раскрываем скобки: \(a^2-12a-108-(a^2-12a+36)+100=-44\). Поэтому выражение равно \(-\frac{22}{(a-6)(a+6)}=-\frac{22}{a^2-36}\). Ограничения: \(a\ne\pm6\).

Используем \(c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)\). Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{(6c^3+3c)-3c^2(c-1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{3c^3+3c^2+3c}{(c-1)(c^2+c+1)}\).

Числитель равен \(3c(c^2+c+1)\), поэтому результат \(\frac{3c}{c-1}\). Ограничение: \(c\ne1\).