3. Выполните вычитание: 3) \( \frac{m^2-9}{2m+6} : \frac{m-3}{m^2-1} \)

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на множители.
• \(2m+6 = 2(m+3)\)
• \(m^2-1 = (m-1)(m+1)\)
• \(m^2-9 = (m-3)(m+3)\)
2. Теперь запишем выражение с разложенными множителями:

\[ \frac{(m-3)(m+3)}{2(m+3)} : \frac{m-3}{(m-1)(m+1)} \]

1. Сократим дробь, убрав \((m+3)\):

\[ \frac{m-3}{2} : \frac{m-3}{(m-1)(m+1)} \]

1. Деление дробей равно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{m-3}{2} \times \frac{(m-1)(m+1)}{m-3} \]

1. Сократим \((m-3)\):

\[ \frac{(m-1)(m+1)}{2} \]

1. Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{m^2-1}{2} \]

Ответ: \( \frac{m^2-1}{2} \)