6. Постройте график функции \( y = \frac{4x^2-3x}{x} - \frac{x^2-4}{x+2} \).

Решение:

1. Упростим выражение для функции:
• Первая дробь: \( \frac{4x^2-3x}{x} = \frac{x(4x-3)}{x} = 4x-3 \) (при \(x \ne 0\)).
• Вторая дробь: \( \frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x-2 \) (при \(x \ne -2\)).
2. Подставим упрощенные выражения обратно в функцию:

\[ y = (4x-3) - (x-2) \]

\[ y = 4x - 3 - x + 2 \]

\[ y = 3x - 1 \]

Таким образом, график функции — это прямая \( y = 3x - 1 \) с двумя выколотыми точками, соответствующими значениям \(x=0\) и \(x=-2\).

1. Найдем координаты выколотых точек:
• При \(x=0\): \( y = 3(0) - 1 = -1 \). Точка: \( (0, -1) \).
• При \(x=-2\): \( y = 3(-2) - 1 = -6 - 1 = -7 \). Точка: \( (-2, -7) \).
2. Построим график:
• Начертим прямую \( y = 3x - 1 \).
• Отметим точки \( (0, -1) \) и \( (-2, -7) \) и сделаем их выколотыми.

График:

Ответ: График — прямая \( y = 3x - 1 \) с выколотыми точками \( (0, -1) \) и \( (-2, -7) \).