3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? 3⁵ · 3⁸ = 3⁴⁰; 8¹ = 1; 2⁴ + 2² = 2⁶; (2a)⁵ = 2a⁵; (x²)³ = x⁸; (xⁿ)².

Проверим каждую запись по свойствам степеней.

1. 3⁵ · 3⁸ = 3¹³, поскольку при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают. Ошибка — показатели перемножены.
2. 8¹ = 8: любая степень с показателем 1 равна своему основанию.
3. 2⁴ + 2² = 16 + 4 = 20. При сложении степеней показатели не складывают.
4. (2a)⁵ = 2⁵a⁵ = 32a⁵: при возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель.
5. (x²)³ = x⁶: при возведении степени в степень показатели перемножают.
6. Последняя запись дана без равенства. По правилу (xⁿ)² = x²ⁿ.

Ответ: ученик не усвоил свойства умножения и возведения в степень степеней, возведения произведения в степень и правило о первой степени; при сложении степеней показатели складывать нельзя.