3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

• AH = 7
• HD = 24
• BD = 51

Решение:

AD = AH + HD = 7 + 24 = 31.

В прямоугольном треугольнике BHD (так как BH - высота), по теореме Пифагора:

\[ BH^2 + HD^2 = BD^2 \]

\[ BH^2 + 24^2 = 51^2 \]

\[ BH^2 + 576 = 2601 \]

\[ BH^2 = 2601 - 576 \]

\[ BH^2 = 2025 \]

\[ BH = \sqrt{2025} = 45 \]

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

\[ S = AD \times BH \]

\[ S = 31 \times 45 \]

\[ S = 1395 \]

Ответ: 1395