Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
- Площадь (S) = 288√3
- Один острый угол = 60°
Решение:
В прямоугольном треугольнике, если один острый угол 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.
Пусть катет, прилежащий к углу 60°, равен 'a', а катет, противолежащий этому углу, равен 'b'.
По теореме о тангенсах в прямоугольном треугольнике:
\[ \tan(60°) = \frac{b}{a} \]
\[ \sqrt{3} = \frac{b}{a} \]
\[ b = a\sqrt{3} \]
Площадь прямоугольного треугольника равна: S = 1/2 * a * b
\[ 288\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a \times (a\sqrt{3}) \]
\[ 288\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a^2 \times \sqrt{3} \]
Разделим обе стороны на √3:
\[ 288 = \frac{1}{2} \times a^2 \]
\[ a^2 = 288 \times 2 \]
\[ a^2 = 576 \]
\[ a = \sqrt{576} = 24 \]
Таким образом, катет, прилежащий к углу 60°, равен 24.
Ответ: 24
