5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — 10√3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Дано:

• Боковая сторона (b) = 10
• Основание (a) = 10√3
• Угол напротив основания = 120°

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * a * b * sin(C), где C — угол между сторонами a и b. В данном случае, у нас есть основание и боковые стороны, и угол между боковыми сторонами.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника 180°. Поэтому углы при основании:

\[ \alpha = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \]

Теперь найдем высоту, опущенную на основание. Разделим треугольник на два прямоугольных. В прямоугольном треугольнике угол при основании 30°, гипотенуза (боковая сторона) равна 10. Высота (h) — катет, противолежащий углу 30°.

\[ h = b \times \sin(30°) \]

\[ h = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \]

Площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{3} \times 5 \]

\[ S = 25\sqrt{3} \]

Нас просят найти площадь, деленную на √3:

\[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \]

Ответ: 25