3) $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=(x-1)^2$, где $y\ge 0$. Тогда $y^2-2y-3=0$, или $(y-3)(y+1)=0$.

Из корней $y=3$ и $y=-1$ условию $y\ge0$ удовлетворяет только $y=3$. Значит, $(x-1)^2=3$, поэтому $x=1\pm\sqrt{3}$.

Ответ: $x=1-\sqrt{3};\ 1+\sqrt{3}$.

3) \((x-1)^4-2(x-1)^2-3=0\)