5) \((x^2-49)^3+(x^2+4x-21)^2=0\)

Разложим выражения на множители: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(x^2+4x-21=(x+7)(x-3)\). Тогда уравнение принимает вид \((x+7)^2\big((x+7)(x-7)^3+(x-3)^2\big)=0\).

Первый множитель даёт корень \(x=-7\). Для второго множителя получаем уравнение \(x^4-14x^3+x^2+680x-2392=0\). Его действительные корни численно равны примерно \(-6.964\) и \(6.098\).

Ответ: \(x=-7\), а также приблизительно \(x\approx-6.964\) и \(x\approx6.098\).