3) y/x = -x+6

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{y}{x} = -x+6 \), где \( x
e 0 \), выразим \( y \):

1. Умножим обе части уравнения на \( x \):
   \( y = x(-x+6) \)
2. Раскроем скобки:
   \( y = -x^2 + 6x \)

Это уравнение параболы. Вершина параболы находится в точке \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = 6 \).

\( x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3 \)

Найдем значение \( y \) в вершине:
\( y_в = -(3)^2 + 6 \cdot 3 = -9 + 18 = 9 \)

Вершина параболы находится в точке (3, 9). Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

Найдем точки пересечения с осью \( x \), для этого приравняем \( y \) к 0:
\( -x^2 + 6x = 0 \)
\( x(-x+6) = 0 \)
\( x_1 = 0 \) (но \( x
e 0 \) по условию, поэтому это не точка на графике функции, а только граница) и \( x_2 = 6 \). Точка пересечения с осью \( x \) — (6, 0).