3. За 2 ч по течению реки катер проходит тот же путь, что за 3 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Решение:

1. Пусть собственная скорость катера равна \( v \) км/ч.
2. Скорость катера по течению: \( v + 2 \) км/ч.
3. Скорость катера против течения: \( v - 2 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( 2(v + 2) \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( 3(v - 2) \) км.
6. По условию задачи составляем уравнение: \( 2(v + 2) = 3(v - 2) \).
7. Раскроем скобки: \( 2v + 4 = 3v - 6 \).
8. Перенесём члены с \( v \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 4 + 6 = 3v - 2v \).
9. \( 10 = v \).
10. Собственная скорость катера равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.