30. На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

Точки A, O, D лежат на одной прямой, как и B, O, C. Поэтому \(\angle DAC = \angle OAC\), а \(\angle DBC = \angle DBO\). Углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные, значит, равны. Кроме того, по условию \(AO = BO\).

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда \(AC = BD\) и \(\angle ACO = \angle BDO\). Так как лучи CO и CB совпадают, а лучи DO и DA совпадают, получаем \(\angle C = \angle D\).