33. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Пусть треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а соответствующие стороны AB и A₁B₁ равны. Обозначим через CD и C₁D₁ биссектрисы, проведённые к этим сторонам.

Из равенства треугольников следует, что \(AC = A₁C₁\) и \(\angle A = \angle A₁\), \(\angle C = \angle C₁\). Так как CD и C₁D₁ — биссектрисы, то \(\angle ACD = \frac{1}{2}\angle C\) и \(\angle A₁C₁D₁ = \frac{1}{2}\angle C₁\), поэтому эти углы равны.

Значит, треугольники ACD и A₁C₁D₁ равны по стороне AC = A₁C₁ и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, соответствующие биссектрисы равны: \(CD = C₁D₁\). Для любой пары соответственно равных сторон доказательство такое же.