31. На рисунке 80 ∠DAB = ∠CBA, ∠CAB = ∠DBA, AC = 13 см. Найдите BD.

Рассмотрим треугольники DAB и CBA. По условию \(\angle DAB = \angle CBA\) и \(\angle DBA = \angle CAB\); сторона AB у них общая. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Стороне BD соответствует сторона AC, поэтому \(BD = AC = 13\) см.

Ответ: 13 см.