30) SАBCD — правильная четырёхугольная пирамида. Найдите объём, если боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 5√2.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота опущена в центр квадрата. Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно половине диагонали: \(R=\frac{5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=5\).

По теореме Пифагора высота пирамиды: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=(5\sqrt{2})^2=50\). Тогда \(V=\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 12=200\).

Ответ: 200.