31) SАBCD — правильная четырёхугольная пирамида. Найдите объём, если боковое ребро равно 5, а высота равна 3.

Расстояние от центра квадратного основания до его вершины: \(R=\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Для квадрата \(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\), поэтому сторона основания \(a=4\sqrt{2}\), а площадь \(S_{\text{осн}}=(4\sqrt{2})^2=32\).

Объём: \(V=\frac{1}{3}\cdot 32\cdot 3=32\).

Ответ: 32.