30. Вычислите: 6 : \(\frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), \(4 \frac{13}{28} = \frac{112+13}{28} = \frac{125}{28}\).
2. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{3}{14} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = -\frac{119}{28} = -\frac{17}{4}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{8}{3} \cdot (-\frac{17}{4}) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{17}{1}) = -\frac{34}{3}\).
4. Выполним деление: \(6 : \frac{18}{23} = 6 \cdot \frac{23}{18} = \frac{23}{3}\).
5. Сложим полученные результаты: \(\frac{23}{3} - \frac{34}{3} = -\frac{11}{3}\).

Ответ: -\(\frac{11}{3}\).