32. Вычислите: 4 : \(\frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot (\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15}\), \(4 \frac{11}{14} = \frac{56+11}{14} = \frac{67}{14}\).
2. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = -\frac{63}{14} = -\frac{9}{2}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{34}{15} \cdot (-\frac{9}{2}) = \frac{17}{5} \cdot (-\frac{3}{1}) = -\frac{51}{5}\).
4. Выполним деление: \(4 : \frac{20}{23} = 4 \cdot \frac{23}{20} = \frac{23}{5}\).
5. Сложим полученные результаты: \(\frac{23}{5} - \frac{51}{5} = -\frac{28}{5}\).

Ответ: -\(\frac{28}{5}\).