40. Вычислите: \(\frac{4}{15} + \frac{6}{35} : (2 - 1 \frac{41}{49}) - \frac{1}{6}\)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{41}{49} = \frac{49+41}{49} = \frac{90}{49}\).
2. Выполним вычитание в скобках: \(2 - \frac{90}{49} = \frac{98}{49} - \frac{90}{49} = \frac{8}{49}\).
3. Выполним деление: \(\frac{6}{35} : \frac{8}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{8} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{20}\).
4. Выполним сложение: \(\frac{4}{15} + \frac{21}{20}\). Общий знаменатель 60. \(\frac{16}{60} + \frac{63}{60} = \frac{79}{60}\).
5. Выполним вычитание: \(\frac{79}{60} - \frac{1}{6} = \frac{79}{60} - \frac{10}{60} = \frac{69}{60} = \frac{23}{20}\).

Ответ: \(\frac{23}{20}\).