303*. На доске BA (рис. 40) укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии d = 5 см, отвес. Доска равномерно вращается вокруг вертикальной оси OO′. Какова частота обращения доски, если нить отвеса длиной l = 8 см отклонилась от вертикали на угол α = 40°?

Радиус вращения груза равен расстоянию от оси до стойки плюс горизонтальная проекция нити: r = d + l sin α.

В вертикальном направлении ускорения нет, поэтому T cos α = mg. Горизонтальная составляющая силы натяжения создаёт центростремительное ускорение: T sin α = mω²r.

Делим второе равенство на первое: ω² = g tan α / (d + l sin α).

Подставляем данные в СИ: d = 0,05 м, l = 0,08 м. Тогда r ≈ 0,1014 м, ω ≈ 2,81 рад/с, а частота ν = ω/(2π) ≈ 0,447 Гц.

Ответ: ν ≈ 0,45 Гц.