30.4. 1) В треугольнике ABC ∠C=45°, AB=10 см, а высота AD делит сторону CB на отрезки CD=8 см, DB=6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне AB.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Известно, что \( ∠C = 45° \), \( AB=10 \), \( CD = 8 \), \( DB = 6 \). Тогда \( BC = CD + DB = 8 + 6 = 14 \). Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \). В нашем случае это \( S = \frac{1}{2} * BC * AC * \sin(C) \), но у нас нет AC. Также можно использовать формулу \( S = \frac{1}{2} * основание * высота \). Мы знаем что \( BC = 14 \). Но высоты к стороне BC у нас нет. Зато есть высота AD, проведенная к стороне BC. Площадь треугольника ABC можно найти через основание BC и высоту AD. \( S = \frac{1}{2} * BC * AD \), где BC=14. AD мы не знаем. Но мы можем найти площадь треугольника, если узнаем высоту, проведенную к стороне АВ. Но ее тоже нет в условии. Без дополнительных данных задача не решается. Ответ: Невозможно вычислить без знания высоты AD или угла BAC.