30.4. 2) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 3 раза больше другой, а площадь ромба 24 см².

Пусть \( d_1 \) — меньшая диагональ, тогда \( d_2 = 3d_1 \) — большая диагональ. Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}d_1d_2 \). По условию \( S = 24 \) см². \( 24 = \frac{1}{2} d_1 (3d_1) \). \( 24 = \frac{3}{2} d_1^2 \). \( d_1^2 = \frac{24 \cdot 2}{3} = 16 \). \( d_1 = \sqrt{16} = 4 \) см. Тогда \( d_2 = 3d_1 = 3 \cdot 4 = 12 \) см. Ответ: Диагонали ромба равны 4 см и 12 см.