31. 0,7x (34-0,3x) = 0,8x

Задание 31. Уравнение

Дано:

• Уравнение: \( 0.7x(34 - 0.3x) = 0.8x \)

Найти: значения \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \[ 0.7x × 34 - 0.7x × 0.3x = 0.8x \]
2. Вычислим произведения: \[ 23.8x - 0.21x^2 = 0.8x \]
3. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ -0.21x^2 + 23.8x - 0.8x = 0 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ -0.21x^2 + 23x = 0 \]
5. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(-0.21x + 23) = 0 \]
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
7. Первый случай: \[ x = 0 \]
8. Второй случай: \[ -0.21x + 23 = 0 \]
9. Решим это линейное уравнение: \[ -0.21x = -23 \]
10. Разделим обе части на -0.21: \[ x = \frac{-23}{-0.21} \]
11. \( x = \frac{23}{0.21} = \frac{2300}{21} \)

Ответ: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = \frac{2300}{21} \).