31. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(2\sqrt3\) и 7, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta\).

Подставим данные: \(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot7\cdot\cos30^\circ=14\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=21\).

Ответ: 21.