31. Найдите все целые значения \(a\), при которых корнем уравнения \((a-1)x=7\) является натуральное число.

Если \(a=1\), уравнение не имеет корней. Иначе \(x=\frac{7}{a-1}\). Натуральные делители 7 — это 1 и 7, поэтому:

1. При \(x=1\): \(a-1=7\), значит, \(a=8\).
2. При \(x=7\): \(a-1=1\), значит, \(a=2\).

Ответ: \(a=2\) или \(a=8\).