31. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 27°. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник прямоугольный при C, то ∠A = 90° − 27° = 63°.

Высота CH перпендикулярна AB. Поэтому в треугольнике ACH: ∠ACH = 90° − ∠A = 27°.

Биссектриса CD делит прямой угол C пополам, значит ∠ACD = 45°.

Искомый угол равен разности: 45° − 27° = 18°.

Ответ: 18°.