31. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: a) А = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}; б) В = {результаты не всех бросаний одинаковы}.

Решение:

• При трех бросках симметричной монеты общее число исходов равно 2 * 2 * 2 = 8. Возможные исходы: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
• Событие А: в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы.
• Исходы, благоприятствующие событию А:
• Первый и третий — орёл (О): ООО, ОРО.
• Первый и третий — решка (Р): РОР, РРР.
• Количество благоприятных исходов = 4.
• Вероятность события А = (Количество благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 4 / 8 = 1/2.
• Событие В: результаты не всех бросаний одинаковы.
• Это событие является противоположным событию «все бросания одинаковы».
• Исходы, где все бросания одинаковы: ООО, РРР. Количество таких исходов = 2.
• Количество исходов, где результаты не всех бросаний одинаковы = Общее число исходов - Количество исходов, где все бросания одинаковы = 8 - 2 = 6.
• Вероятность события В = 6 / 8 = 3/4.

Ответ: а) 1/2, б) 3/4