31. Сравните числа c и √c при условии, что: а) c > 1; б) 0 < c < 1. Существует ли значение c, при котором верно равенство √c = c?

а) При \(c>1\) возведение в квадрат сохраняет порядок: \(c^2>c\), откуда \(c>\sqrt c\). б) При \(0<c<1\) имеем \(c^2<c\), откуда \(c<\sqrt c\). Равенство на области определения \(c\ge0\): возведём обе части в квадрат, получим \(c=c^2\), то есть \(c(c-1)=0\).

Ответ: а) c > √c; б) c < √c. Равенство выполняется при c = 0 и c = 1.