31. Упростите выражение: а) 0,4a²b√(25/(a²b²)), если a > 0, b < 0; б) (a/b)√(b⁶/a²) − (b/a)√(a⁶/b²), если a < 0, b > 0.

а) Так как \(a>0\), \(b<0\), то \(|ab|=-ab\). Поэтому \(\sqrt{\frac{25}{a^2b^2}}=\frac5{|ab|}=\frac5{-ab}\). Тогда \(0,4a^2b\cdot\frac5{-ab}=-2a\).

б) При \(a<0\), \(b>0\): \(\sqrt{\frac{b^6}{a^2}}=\frac{b^3}{|a|}=-\frac{b^3}{a}\), а \(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}=-\frac{a^3}{b}\). Поэтому \(\frac ab\left(-\frac{b^3}{a}\right)-\frac ba\left(-\frac{a^3}{b}\right)=-b^2+a^2=a^2-b^2\).

Ответ: а) \(-2a\); б) \(a^2-b^2\).