31. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.

Пусть AB = BC = x. Площадь треугольника, вычисленная по стороне AB и высоте CH, равна S = (1/2) · x · 7.

Вычислим ту же площадь по двум сторонам AC и BC и углу между ними:

S = (1/2) · 14 · x · sin ∠ACB.

Приравнивая выражения и сокращая ненулевой множитель x/2, получаем 7 = 14 · sin ∠ACB, поэтому sin ∠ACB = 1/2.

Ответ: 1/2.