311. Докажите свойство среднего арифметического. Пусть дан набор чисел x₁, x₂, x₃, ..., xₙ, и их среднее арифметическое равно x̄. Покажите, что сумма всех отклонений от среднего равна нулю: (x₁ − x̄) + (x₂ − x̄) + (x₃ − x̄) + ... + (xₙ − x̄) = 0.

По определению среднего арифметического \(\bar{x}=(x_1+x_2+\cdots+x_n)/n\). Сгруппируем сумму отклонений:

\((x_1-\bar{x})+(x_2-\bar{x})+\cdots+(x_n-\bar{x})=(x_1+x_2+\cdots+x_n)-n\bar{x}\).

Подставим определение среднего: \((x_1+x_2+\cdots+x_n)-n\cdot\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=0\). Следовательно, сумма отклонений любого набора чисел от его среднего арифметического равна нулю.