317 В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста для девушек — 8,5 см³. Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.

Пусть \(n\) — количество девушек (и юношей, так как их поровну). Тогда общее количество учеников в классе равно \(2n\). **Дано:** * Средний рост девушек (\( \bar{x}_g \)) = 166.3 см * Дисперсия роста девушек (\( D_g \)) = 8.5 см² * Средний рост юношей (\( \bar{x}_b \)) = 177.6 см * Дисперсия роста юношей (\( D_b \)) = 9.6 см² 1. **Средний рост всех учеников:** Общая сумма ростов девушек: \( n \cdot \bar{x}_g = 166.3n \) Общая сумма ростов юношей: \( n \cdot \bar{x}_b = 177.6n \) Общая сумма ростов всех учеников: \( 166.3n + 177.6n = 343.9n \) Средний рост всех учеников: \( \bar{x} = \frac{343.9n}{2n} = \frac{343.9}{2} = 171.95 \) Округляем до десятых: \( \bar{x} \approx 172.0\) см 2. **Дисперсия роста всех учеников:** Дисперсия для девушек: \(D_g = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{gi} - \bar{x}_g)^2}{n} = 8.5\) , \( \sum_{i=1}^{n}(x_{gi} - \bar{x}_g)^2 = 8.5n \) Дисперсия для юношей: \(D_b = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{bi} - \bar{x}_b)^2}{n} = 9.6\) , \( \sum_{i=1}^{n}(x_{bi} - \bar{x}_b)^2 = 9.6n \) Для общей дисперсии нужно использовать общую формулу, учитывая общее среднее: \(D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{gi} - \bar{x})^2 + \sum_{i=1}^{n}(x_{bi} - \bar{x})^2}{2n} \), where \( \bar{x} \) is the total mean and \(x_{gi} \) is each girl's height, and \(x_{bi} \) is each boy's height. \(D = \frac{n(D_g + (\bar{x}_g - \bar{x})^2) + n(D_b + (\bar{x}_b - \bar{x})^2)}{2n} \) \(D = \frac{8.5n + n(166.3 - 171.95)^2 + 9.6n + n(177.6 - 171.95)^2}{2n} \) \(D = \frac{8.5 + (166.3 - 171.95)^2 + 9.6 + (177.6 - 171.95)^2}{2} \) \(D = \frac{8.5 + (-5.65)^2 + 9.6 + (5.65)^2}{2} = \frac{8.5 + 31.9225 + 9.6 + 31.9225}{2} = \frac{81.945}{2} = 40.9725 \) Округляем до сотых: \( D \approx 40.97 \) см² **Ответ:** Средний рост всех учеников в классе составляет приблизительно 172.0 см, а дисперсия их роста — приблизительно 40.97 см².