317. а) $\operatorname{tg}^2x-(1+\sqrt3)\operatorname{tg}x+\sqrt3=0$; б) $\operatorname{ctg}^2x-(\sqrt3-1)\operatorname{ctg}x-\sqrt3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 317. а) $\operatorname{tg}^2x-(1+\sqrt3)\operatorname{tg}x+\sqrt3=0$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Пусть $t=\operatorname{tg}x$. Тогда $(t-1)(t-\sqrt3)=0$, то есть $\operatorname{tg}x=1$ или $\operatorname{tg}x=\sqrt3$.

б) Пусть $u=\operatorname{ctg}x$. Тогда $(u-\sqrt3)(u+1)=0$, то есть $\operatorname{ctg}x=\sqrt3$ или $\operatorname{ctg}x=-1$.

Ответ: а) $x=\frac\pi4+\pi k$ или $x=\frac\pi3+\pi k$; б) $x=\frac\pi6+\pi k$ или $x=-\frac\pi4+\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

317. а) \(\operatorname{tg}^2x-(1+\sqrt3)\operatorname{tg}x+\sqrt3=0\); б) \(\operatorname{ctg}^2x-(\sqrt3-1)\operatorname{ctg}x-\sqrt3=0\).