318. а) \(\operatorname{tg}x+3\operatorname{ctg}x=4\); б) \(\operatorname{tg}x-4\operatorname{ctg}x=3\).

В обоих уравнениях положим \(t=\operatorname{tg}x\). Поскольку присутствует \(\operatorname{ctg}x\), требуется \(t\ne0\).

а) \(t+\frac3t=4\). Умножаем на \(t\): \(t^2-4t+3=0\), откуда \(t=1\) или \(t=3\).

б) \(t-\frac4t=3\). Умножаем на \(t\): \(t^2-3t-4=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-1\).

Ответ: а) \(x=\frac\pi4+\pi k\) или \(x=\arctan 3+\pi k\); б) \(x=\arctan 4+\pi k\) или \(x=-\frac\pi4+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).