32.1. Приведите примеры линейных уравнений с действительными коэффициентами, которые: а) имеют целые корни, но не имеют натуральных корней; б) имеют рациональные корни, но не имеют целых корней; в) имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней; г) не имеют действительных корней.

а) Возьмём уравнение \(x+1=0\). Его корень \(x=-1\) — целое число, но не натуральное.

б) Возьмём уравнение \(2x-1=0\). Его корень \(x=\frac12\) — рациональное, но не целое число.

в) Возьмём уравнение \(x-\sqrt2=0\). Его корень \(x=\sqrt2\) действительный, но иррациональный.

г) Возьмём уравнение \(0x+1=0\). Оно равносильно \(1=0\), поэтому действительных корней нет.