32.3. Укажите хотя бы одно значение параметра a, при котором уравнение 2x² + 4x + a = 0: а) оба корня целые, но не натуральные числа; б) оба корня рациональные, но не целые числа; в) оба корня действительные, но не рациональные числа; г) укажите все значения a, при которых действительных корней нет.

Используем формулу корней: \(x=\frac{-4\pm\sqrt{16-8a}}{4}\).

а) При \(a=2\): \(2x^2+4x+2=0\), откуда \((x+1)^2=0\). Оба корня равны \(-1\): это целое, но не натуральное число.

б) При \(a=\frac{15}{8}\): дискриминант равен \(1\), поэтому корни \(x=\frac{-4\pm1}{4}\), то есть \(-\frac34\) и \(-\frac54\). Они рациональны, но не целые.

в) При \(a=1\): корни \(x=-1\pm\frac{\sqrt2}{2}\). Оба числа действительные и иррациональные.

г) Дискриминант \(D=16-8a\). Действительных корней нет, когда \(D<0\), то есть \(a>2\).