32.2. Приведите примеры квадратных уравнений с действительными коэффициентами, которые: а) имеют целые корни, но не имеют натуральных корней; б) имеют рациональные корни, но не имеют целых корней; в) имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней; г) не имеют действительных корней.

а) \((x+1)(x+2)=0\), то есть \(x^2+3x+2=0\). Корни \(-1\) и \(-2\) целые, но не натуральные.

б) \((x-\frac12)(x-\frac32)=0\), то есть \(x^2-2x+\frac34=0\). Корни \(\frac12\) и \(\frac32\) рациональные, но не целые.

в) \(x^2-2=0\). Корни \(\sqrt2\) и \(-\sqrt2\) действительные, но иррациональные.

г) \(x^2+1=0\). Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+1>0\), поэтому действительных корней нет.