32.5. Вычислите: а) i³; б) i⁵; в) i²²; г) i¹⁷ + i²⁰⁰⁵.

Степени числа \(i\) повторяются с периодом 4: \(i^4=1\), а значит, достаточно определить остаток показателя при делении на 4.

а) \(i^3=-i\).

б) \(i^5=i^{4+1}=i\).

в) \(i^{22}=i^{20+2}=i^2=-1\).

г) \(i^{17}+i^{2005}=i+i=i\cdot2=2i\).

Ответ: а) \(-i\); б) \(i\); в) \(-1\); г) \(2i\).