Ответ:

Правильное устойчивое выражение — «не сомкнуть глаз», то есть не спать.

Он решил не сомкнуть глаз всю ночь, потому что ему не удалось запрятать подальше свои пять фунтов золота, и они так и лежали в патронном ящике у его изголовья.